计算圆周率

圆周率的计算，伴随了很长的历史时期。不同时期先后曾有各种大牛使用不同的方法，都计算过圆周率。具体历史我们 我们不在这里赘述，大家可以参考百度百科 或者维基百科(伟大的防火墙可能不想让你知道)。

今天我们当然是看看计算机如何计算圆周率，一种最简单的就是蒙特卡洛法，其实就是增加随机实验的次数，不断逼近 圆周率。中学内容肯定学过了，抛大头钉的实验，是不是有印象了。具体做法如下：

1. 我们先画一个边长为1的正方形，（具体几厘米可以自选），然后画出内接圆。
2. 往这个正方形中抛大头钉，分别数出正方形中大头钉的数目N，圆中大头钉的数目n。

圆的面积为S = pi/4 ，正方形的面积就是1。落入圆中的概率为n/N，这个值应该等于圆的面积与正方向的面积之比。 于是得到圆周率pi的计算公式：

$$ \pi = 4 \frac{n}{N}$$

为了编写程序简单，我们考虑四分之一圆，并且把这个四分之一圆放在第一象限，抛掷大头钉可以使用（0，1）的 随机数模拟。产生一对（0，1）的随机数。分别判断这个点是否在圆内。首先我们写判断圆内的函数。

import math
import random


def is_in_circle():
    x, y = random.random(), random.random()
    y_ = math.sqrt(1 - x ** 2)
    stat = False
    if y < y_:
        stat = True
    return stat

数学模块math之前已经用过了，随机数模块random的random方法产生一个[0,1)的随机数。 初始的状态默认为stat=False,如果y<y_则表示在圆内，更新stat的状态，否则就返回初始值False。 每次运行这个函数都会模拟抛掷一次大头钉实验。

接着我们写统计函数，返回pi的计算值。

def count(num=10000):
    # num 总的循环次数
    in_circle = 0  # 圆内计数器

    for i in range(1, num + 1):  # 注意range函数终点值不会取得需要加1
        stat = is_in_circle() # 模拟实验
        if stat:
            in_circle += 1

        if i % 1000 == 0:
            print(4 * in_circle / num)  # 每隔1000次输出圆周率
    return 4 * in_circle / num

count()

输出结果为：

0.3172
0.6372
0.9416
1.2588
1.5736
1.8888
2.2036
2.5128
2.8252
3.1444

每次输出结果都不一样，当循环次数较少时，结果差别很大，次数很大比如超过10万以后，最终结果较稳定， 读者可以自行完成程序，并且尝试改变实验的次数，观察结果的变化。 完整的程序如下：

import math
import random


def is_in_circle():
    x, y = random.random(), random.random()
    y_ = math.sqrt(1 - x ** 2)
    stat = False
    if y < y_:
        stat = True
    return stat


def count(num=10000):
    """
    :param num: 总的循环次数
    """
    in_circle = 0  # 圆内计数器

    for i in range(1, num + 1):  # 注意range函数终点值不会取得需要加1
        stat = is_in_circle()
        if stat:
            in_circle += 1

        if i % 1000 == 0:
            print(4 * in_circle / num)  # 每隔1000次输出圆周率
    return 4 * in_circle / num


count(10000)